Giải bài 3.42 trang 180 SBT giải tích 12

117 lượt xem

Đề bài

Quay hình phẳng $\displaystyle G$ giới hạn bởi các đường $\displaystyle y = {x^3},y = 1,x = 0$ xung quanh trục $\displaystyle Oy$ . Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

A. $\displaystyle \pi$ B. $\displaystyle \frac{5}{3}\pi$

C. $\displaystyle \frac{3}{5}\pi$ D. $\displaystyle \frac{3}{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Rút $\displaystyle x$ theo $\displaystyle y$ .

- Sử dụng công thức $\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle y = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{y}$ . Cho $\displaystyle \sqrt[3]{y} = 0 \Leftrightarrow y = 0$

Khi đó $\displaystyle V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt[3]{y}} \right)}^2}dy}$ $\displaystyle = \pi \int\limits_0^1 {{y^{\frac{2}{3}}}dy}$ $\displaystyle = \pi \left. {\left( {\frac{3}{5}{y^{\frac{5}{3}}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{5}\pi$

Chọn C.

SBT Toán lớp 12