Giải bài 2.27 trang 117 SBT giải tích 12

133 lượt xem

Đề bài

Hãy so sánh mỗi số sau với $1$ .

a) ${(0,1)^{\sqrt 2 }}$ b) ${(3,5)^{0,1}}$

c) ${\pi ^{ - 2,7}}$ d) ${\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hàm số mũ: đồng biến nếu $a > 1$ và nghịch biến nếu $0 < a < 1$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì $0 < 0,1 < 1$ nên hàm số $y = {\left( {0,1} \right)^x}$ nghịch biến.

Mà $\sqrt 2 > 0$ nên ${(0,1)^{\sqrt 2 }} < {\left( {0,1} \right)^0} = 1$ .

b) Vì $3,5 > 1$ nên hàm số $y = {\left( {3,5} \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Mà $0,1 > 0$ nên ${(3,5)^{0,1}} > {\left( {3,5} \right)^0} = 1$

c) Vì $\pi > 1$ nên hàm số ${\pi ^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Mà $- 2,7 < 0$ nên ${\pi ^{ - 2,7}} < {\pi ^0} = 1$

d) Vì $0 < \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} < 1$ nên hàm số $y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Mà $- 1,2 < 0$ nên ${\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}} > {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^0} = 1$ .