Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xét tính đơn điệu của các hàm số:
LG câu a
a) y=√xx+100
Phương pháp giải:
- Tìm tập xác định.
- Tính y′ và tìm nghiệm của y′=0.
- Xét dấu của y′ và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=(√x)′(x+100)−√x.(x+100)′(x+100)2 =x+1002√x−√x(x+100)2=100−x2√x(x+100)2
y′=0⇔x=100.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;100) và nghịch biến trên khoảng (100;+∞)
LG câu b
b) y=x3√x2−6
Phương pháp giải:
- Tìm tập xác định.
- Tính y′ và tìm nghiệm của y′=0.
- Xét dấu của y′ và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: (−∞;−√6)∪(√6;+∞)
y′=2x2(x2−9)(x2−6)√x2−6 ;y′=0⇔x=±3
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−3),(3;+∞), nghịch biến trên các khoảng (−3;−√6),(√6;3).
