Đề bài
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C thì nhận [→AB,→AC] làm VTPT.
b) Mặt phẳng song song với (ABC) thì cũng nhận →n(ABC) làm VTPT.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →AB=(−4;5;−1) và →AC=(0;−1;1) suy ra →n=[→AB,→AC]=(4;4;4)
Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là →n=(4;4;4) hoặc →n′=(1;1;1)
Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0
hay x + y + z – 9 =0
b) Mặt phẳng (α) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên (α) cũng có vecto pháp tuyến là →n′=(1;1;1)
Vậy phương trình của (α) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0.
