Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle \frac{1}{{25}}{.5^x} + x = 3\).
A. \(\displaystyle \left\{ {2;{{\log }_5}3} \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ {5;{{\log }_5}2} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {{{\log }_5}3} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x} + x\) trên \(\displaystyle \mathbb{R}\) có: \(\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x}\ln 5 + 1 > 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\).
Do đó \(\displaystyle f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\). Mà \(\displaystyle f\left( 2 \right) = 3\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 2\).
Chọn D.
