Giải bài 21 trang 219 SBT giải tích 12

131 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng:

LG a

$i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}} = 0$

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được

$i(1 + i + {i^2} + {i^3}) + ... + {i^{97}}(1 + i + {i^2} + {i^3})$

$= (1 + i + {i^2} + {i^3})(i + ... + {i^{97}}) = 0$ ,

Vì $1 + i + {i^2} + {i^3} = 1 + i - 1 - i = 0$

LG b

$\displaystyle {{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} = 2 - 2\sqrt 2 i$

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\displaystyle {{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)\left( {1 - {i^2}} \right)}}{i}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).\left( {1 + 1} \right)}}{i}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).2i}}{{{i^2}}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 i + 2{i^2}}}{{ - 1}}\\ = - 2\sqrt 2 i + 2\\ = 2 - 2\sqrt 2 i \end{array}$

SBT Toán lớp 12