Giải bài 3.25 trang 173 SBT giải tích 12

131 lượt xem

Đề bài

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: $\int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx}$ .

A. $\int\limits_0^{2\pi } {\sin xdx}$

B. $\int\limits_0^\pi {2\sin xdx}$

C. $\int\limits_0^\pi {\sin xdx} - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx}$

D. $- \int\limits_0^{2\pi } {2\sin xdx}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét các khoảng âm, dương của $\sin x$ và phá dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \pi$ và $\sin x < 0 \Leftrightarrow \pi < x < 2\pi$

$\Rightarrow \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx}$ $= \int\limits_0^\pi {\sin xdx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left( { - \sin x} \right)dx}$ $= \int\limits_0^\pi {\sin xdx} - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx}$

Do đó A sai.

Chọn A.

SBT Toán lớp 12