Đề bài
Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:\(\int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \).
A. \(\int\limits_0^{2\pi } {\sin xdx} \)
B. \(\int\limits_0^\pi {2\sin xdx} \)
C. \(\int\limits_0^\pi {\sin xdx} - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} \)
D. \( - \int\limits_0^{2\pi } {2\sin xdx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các khoảng âm, dương của \(\sin x\) và phá dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \pi \) và \(\sin x < 0 \Leftrightarrow \pi < x < 2\pi \)
\( \Rightarrow \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^\pi {\sin xdx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left( { - \sin x} \right)dx} \) \( = \int\limits_0^\pi {\sin xdx} - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} \)
Do đó A sai.
Chọn A.
