Đề bài
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle{\log _3}\frac{6}{5} < {\log _3}\frac{5}{6}\)
B. \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{3}}}17 > {\log _{\frac{1}{3}}}9\)
C. \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}e < {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \)
D. \(\displaystyle{\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất so sánh logarit:
+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle{\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m > n\).
+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle{\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m < n\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A: Vì \(\displaystyle 3 > 1\) và \(\displaystyle\frac{6}{5} > \frac{5}{6}\) nên \(\displaystyle{\log _3}\frac{6}{5} > {\log _3}\frac{5}{6}\) hay A sai.
Đáp án B: Vì \(\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1\) và \(\displaystyle 17 > 9\) nên \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{3}}}17 < {\log _{\frac{1}{3}}}9\) hay B sai.
Đáp án C: Vì \(\displaystyle 0 < \frac{1}{2} < 1\) và \(\displaystyle e < \pi \) nên \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}e > {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \) hay C sai.
Đáp án D: Vì \(\displaystyle 2 > 1\) và \(\displaystyle\frac{{\sqrt 5 }}{2} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\displaystyle{\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hay D đúng.
Chọn D.
