Giải bài 2.18 trang 109 SBT giải tích 12

124 lượt xem

Đề bài

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\displaystyle{\log _3}\frac{6}{5} < {\log _3}\frac{5}{6}$

B. $\displaystyle{\log _{\frac{1}{3}}}17 > {\log _{\frac{1}{3}}}9$

C. $\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}e < {\log _{\frac{1}{2}}}\pi$

D. $\displaystyle{\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất so sánh logarit:

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle{\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m > n$ .

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle{\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m < n$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án A: Vì $\displaystyle 3 > 1$ và $\displaystyle\frac{6}{5} > \frac{5}{6}$ nên $\displaystyle{\log _3}\frac{6}{5} > {\log _3}\frac{5}{6}$ hay A sai.

Đáp án B: Vì $\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1$ và $\displaystyle 17 > 9$ nên $\displaystyle{\log _{\frac{1}{3}}}17 < {\log _{\frac{1}{3}}}9$ hay B sai.

Đáp án C: Vì $\displaystyle 0 < \frac{1}{2} < 1$ và $\displaystyle e < \pi$ nên $\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}e > {\log _{\frac{1}{2}}}\pi$ hay C sai.

Đáp án D: Vì $\displaystyle 2 > 1$ và $\displaystyle\frac{{\sqrt 5 }}{2} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ nên $\displaystyle{\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ hay D đúng.

Chọn D.

SBT Toán lớp 12