Đề bài
Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\).
A. \(\displaystyle x = 1\) B. \(\displaystyle x = - 1\)
C. \(\displaystyle x = 2\) D. \(\displaystyle x = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chia cả hai vế của phương trình cho \(\displaystyle {4^x} > 0\).
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai với ẩn là \(\displaystyle {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x}\).
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{{25}}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{{10}}{4}} \right)^x} + 1 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} + 1 = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {t^2} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Suy ra \(\displaystyle {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Chọn D.
Chú ý:
Các em có thể chọn đáp án bằng cách thử từng giá trị của \(\displaystyle x\) vào phương trình đã cho.
