Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
a) (α) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận →n=(1;1;1) làm vecto pháp tuyến;
b) (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto →u=(0;1;1),→v=(−1;0;2);
c) (α) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
b) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng →n=[→u,→v]
c) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng →n=[→MN,→MP]
Lời giải chi tiết
a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0
b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: →u=(0;1;1) và →v=(−1;0;2).
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là →n=[→u,→v]=(2;−1;1)
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận →n=(2;−1;1) là vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: →MN=(3;2;1) và →MP=(4;1;0)
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là →n=[→MN,→MP]=(−1;4;−5)
Vậy phương trình của (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0
hay x – 4y + 5z – 2 = 0.
