Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\displaystyle {e^{2 + \ln x}} = x + 3\)
b) \(\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x\)
c) \(\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b) Thu gọn các phương trình và giải phương trình thu được.
c) Sử dụng phương pháp giải phương trình tích \(\displaystyle AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Phương trình \(\displaystyle \Leftrightarrow {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x({e^2} - 1) = 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\).
b) ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
\(\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{{{e^{\ln x}}}} = x\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{x} = x \Leftrightarrow {x^2} = {e^4}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\left( {TM} \right)\\x = - {e^2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {e^2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = {e^2}\).
c) ĐK: \(\displaystyle x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).
Khi đó \(\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - x = 0\\\log (x - 3) = 0\end{array} \right.\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)\).
Vậy phương trình có tập nghiệm \(\displaystyle S = \left\{ {4;5} \right\}\).
