Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y=x−63√x2y=x−63√x2
b) y=(7−x)3√x+5
c) y=x√10−x2
d) y=x3√x2−6
LG a
y=x−63√x2
Phương pháp giải:
- Tính y′ và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
y=x−6x23y′=1−6.23x−13=1−4.1x13=1−43√x=3√x−43√xy′=0⇔3√x−4=0⇔3√x=4⇔x=64
Bảng biến thiên:
Vậy ta có yCĐ = y(0) = 0 và yCT = y(64) = -32.
LG b
y=(7−x)3√x+5
Phương pháp giải:
- Tính y′ và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên R.
y=(7−x)(x+5)13y′=(7−x)′(x+5)13+(7−x)[(x+5)13]′=−(x+5)13+(7−x).13(x+5)−23
=−3√x+5+7−x33√(x+5)2 =−3(x+5)+7−x33√(x+5)2=−4x−833√(x+5)2
y′=0⇔−4x−8=0⇔x=−2
Bảng biến thiên:
Vậy yCD=y(−2)=93√3
LG c
y=x√10−x2
Phương pháp giải:
- Tính y′ và tìm nghiệm.
- Xét dấu y′ và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=(−√10;√10) .
y′=(x)′.√10−x2−x.(√10−x2)′(√10−x2)′
=√10−x2+x2√10−x210−x2 =10−x2+x2√10−x210−x2 =10(10−x2)√10−x2
Vì y′>0 với mọi x∈(−√10;√10) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.
LG d
y=x3√x2−6
Phương pháp giải:
- Tính y′ và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=(−∞;−√6)∪(√6;+∞)
y′=(x3)′√x2−6+x3(√x2−6)′(√x2−6)2=3x2√x2−6−x4√x2−6x2−6=3x2(x2−6)−x4√(x2−6)3=3x4−18x2−x4√(x2−6)3=2x4−18x2√(x2−6)3=2x2(x2−9)√(x2−6)3
y′=0⇔2x2(x2−9)=0
⇔[x2=0x2−9=0 ⇔[x=0∉Dx=±3∈D
Bảng biến thiên:
Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=−3, đạt cực tiểu tại x=3 và yCT=y(3)=9√3; yCD=y(−3)=−9√3
