Giải bài 3.6 trang 103 SBT hình học 12

140 lượt xem

Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overline {BC}$

b) $\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xen điểm thích hợp chứng minh đẳng thức véc tơ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC}$

$\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD}$

Do đó: $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}$ vì $\overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {CD}$

b) Vì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB}$ và $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD}$ nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB}$

Do đó: $2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} + 2\overrightarrow {DB}$

Vậy $\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB}$

SBT Toán lớp 12