Cho hai bộ ba điểm. Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?
LG a
A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)
Phương pháp giải:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;1)\), \(\overrightarrow {AC} = ( - 1; - 3;0)\)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương, nghĩa là \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \) với k là một số thực.
Giả sử ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \), khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k.( - 1) = - 1}\\{k.( - 3) = - 2}\\{k.(0) = 1}\end{array}} \right.\)
Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
LG b
M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)
Phương pháp giải:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( - 5;2;0)\) và \(\overrightarrow {MP} = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \) với \(k = \dfrac{1}{2}\) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.
