Giải bài 2.64 trang 132 SBT giải tích 12

131 lượt xem

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1$ .

A. $\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)$

B. $\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)$

C. $\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$

D. $\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản $\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^m}$ với $\displaystyle a > 1$ .

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $\displaystyle \frac{{2x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 1\end{array} \right.$ .

Ta có: $\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{x + 1}} > 3$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{2x - 3x - 3}}{{x + 1}} > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow - 3 < x < - 1$ .

Kết hợp điều kiện ta được $\displaystyle - 3 < x < - 1$ .

Chọn D.

SBT Toán lớp 12