Đề bài
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\) và \(y = x + 1\) là:
A. \(\left( {2;2} \right)\) B. \(\left( {2; - 3} \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\) D. \(\left( {3;1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.
- Tìm tung độ và suy ra tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}} \Leftrightarrow x + 1\) (1)
ĐK: \(x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)
\( (1)\Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = {x^2} - x - 2\) \( \Leftrightarrow - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\left( {TM} \right)\).
Với \(x = - 1\) thì \(y = 0\).
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( { - 1;0} \right)\).
Cách khác:
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\) không xác định tại x = 2 nên phải loại (A), (B).
Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y(3)=0.
Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại (D).
Vậy (C) là khẳng định đúng.
Chọn C.
