Đề bài
Cho hàm số y=x3+32x2. Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. d=2√5 B. d=√54
C. d=√5 D. d=√52
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Tính khoảng cách theo công thức AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=3x2+3x=0⇔[x=0x=−1
y″;y''\left( 0 \right) = 3 > 0,y''\left( { - 1} \right) = - 3 < 0
Do đó x = 0 là điểm cực tiểu \Rightarrow {y_{CT}} = 0 \Rightarrow O\left( {0;0} \right) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
x = - 1 là điểm cực đại của hàm số \Rightarrow {y_{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Vậy khoảng cách d = OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.
Chọn D.
