Đề bài
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a và thể tích là V1 và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích là V2.
Tỉ số thể tích V1/V2 là:
Lời giải chi tiết
Hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao a√3 nên có thể tích:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Hình cầu có bán kính (a√3)/2 nên có thể tích:
\({V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Từ đó suy ra: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\)
Chọn D.
