Đề bài
Cho \(\left( H \right)\) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Thể tích của \(\left( H \right)\) là:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\) B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích đáy và chiều cao khối chóp.
- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(O = AC \cap BD\)
Vì chóp \(S.ABCD\) đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AC = BD = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA\) \( \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)\( = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Chọn B.
