Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\)
A. \(\displaystyle \left\{ {0;{{\log }_2}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ 0 \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ { - {{\log }_2}3} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ {0;{{\log }_3}2} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Logarit hai vế cơ số \(\displaystyle 3\) và giải phương trình thu được.
Lời giải chi tiết
Logarit hai vế cơ số \(\displaystyle 3\) ta được:
\(\displaystyle {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x}{{.2}^{{x^2}}}} \right) = {\log _3}1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{2^{{x^2}}} = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _3}2 = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x\left[ {1 + x{{\log }_3}2} \right] = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 + x{\log _3}2 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - {\log _2}3\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}\left( {\frac{1}{3}} \right)\end{array} \right.\)
Chọn A.
Chú ý:
Ngoài cách làm trên các em cũng có thể lấy logarit cơ số \(\displaystyle 2\) của hai vế.
