Đề bài
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \(OI\).
A. \(3\) B. \(6\)
C. \(5\) D. \(2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm phương trình hai đường tiệm cận.
- Tìm giao điểm \(I\) và suy ra khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = 3\) nên \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = - \infty \) nên \(x = - 4\) là đường tiệm cận đứng.
Do đó \(I\left( { - 4;3} \right)\) là giao điểm hai đường tiệm cận.
\( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} = 5\).
Chọn C.
