Đề bài
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f(x)=x(2+x)(x+1)2?
A. x2+x−1x+1 B. x2−x−1x+1
C. x2+x+1x+1 D. x2x+1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng cách biến đổi về các hàm số cơ bản có công thức tính nguyên hàm.
Chú ý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x)+C với C là một hẳng số cũng là một nguyên hàm của f(x).
Lời giải chi tiết
Ta có: f(x)=x(2+x)(x+1)2=x2+2x+1−1(x+1)2 =1−1(x−1)2
⇒∫f(x)dx=∫(1−1(x+1)2)dx =x+1x+1+C
Đáp án A: x2+x−1x+1=x−1x+1 nên không là nguyên hàm của f(x).
Đáp án B: x2−x−1x+1=x+1x+1−2 nên là một nguyên hàm của f(x).
Đáp án C: x2+x+1x+1=x+1x+1 nên là một nguyên hàm của f(x).
Đáp án D: x2x+1=x+1x+1−1 nên là một nguyên hàm của f(x).
Chọn A.
