Giải bài 2.80 trang 135 SBT giải tích 12

126 lượt xem

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x$ là:

A. $\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)$ B. $\displaystyle \left( { - \infty ;1} \right]$

C. $\displaystyle \left( {1; + \infty } \right)$ D. $\displaystyle \emptyset$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x$ $\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} + 2x \ge 5$ .

Xét hàm $\displaystyle f\left( x \right) = {3^x} + 2x$ có $\displaystyle f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0$ với mọi $\displaystyle x \in \mathbb{R}$ .

Do đó hàm số đồng biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .

Mà $\displaystyle f\left( 1 \right) = 5$ nên $\displaystyle {3^x} + 2x \ge 5$ $\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge 1$ .

Vậy tập nghiệm là $\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)$ .

Chọn A.

SBT Toán lớp 12