Đề bài
Cho hai đường thẳng d1: x−12=y+2−3=z−54 và d2: {x=7+3ty=2+2tz=1−2t
a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng (α).
b) Viết phương trình của (α).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
a) Ta có →ud1=(2;−3;4) và →ud2=(3;2;−2)
→n=[→ud1,→ud2]=(−2;16;13)
Lấy điểm M1(1; -2; 5) trên d1 và điểm M2(7;2;1) trên d2.
Ta có →M1M2=(6;4;−4); →n.→M1M2=−12+64−52=0
Suy ra d1 và d2 cùng nằm trong mặt phẳng (α)
b) Mặt phẳng (α) chứa M1 và có vecto pháp tuyến là →n , vậy phương trình của (α) là:
–2(x–1)+16(y+2)+13(z–5)=0 hay 2x–16y–13z+31=0.
