Giải bài 2.55 trang 125 SBT giải tích 12

138 lượt xem

Đề bài

Phương trình $\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}$ có nghiệm là

A. $\displaystyle x = 1$ B. $\displaystyle x = \frac{1}{2}$

C. $\displaystyle x = \frac{1}{3}$ D. $\displaystyle x = 3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản $\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}$

Lời giải chi tiết

ĐK: $\displaystyle x > 0$ .

Khi đó: $\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}$ $\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1$ $\displaystyle \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)$ .

Vậy phương trình có nghiệm $\displaystyle x = 3$ .

Chọn D.

SBT Toán lớp 12