Đề bài
Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.
b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;
c) Đi qua điểm M(2;-1;-3) và có tâm C(3; -2; 1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R có phương trình (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2.
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu có tâm I(5;−3;7) và bán kính r=2 thì có phương trình:
(x – 5)2 + (y +3)2 + (z – 7)2 = 4 ;
b) Mặt cầu có tâm C(4;−4;2) và đi qua O(0;0;0) nên có bán kính R=OC=√42+42+22=6
Vậy phương trình mặt cầu (x – 4)2 + (y +4)2 + (z – 2)2 = 36;
c) Mặt cầu có tâm C(3;−2;1) và đi qua điểm M(2;−1;−3) nên có bán kính R=CM=√12+12+42=√18
Vậy phương trình mặt cầu (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 18.
