Đề bài
Nếu \(\displaystyle {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \(\displaystyle {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\) thì:
A. \(\displaystyle 0 < a < 1,b > 1\)
B. \(\displaystyle 0 < a < 1,0 < b < 1\)
C. \(\displaystyle a > 1,b > 1\)
D. \(\displaystyle a > 1,0 < b < 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất so sánh mũ và so sánh logarit.
Lời giải chi tiết
Ta thấy, \(\displaystyle \frac{{\sqrt 3 }}{3} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\displaystyle {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) nên \(\displaystyle 0 < a < 1\).
Lại có \(\displaystyle \frac{3}{4} < \frac{4}{5}\) và \(\displaystyle {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\) nên \(\displaystyle b > 1\).
Vậy \(\displaystyle 0 < a < 1,b > 1\).
Chọn A.
