Đề bài
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _4}\left( {x + 1} \right) = 2\).
A. \(\displaystyle x = 1\) B. \(\displaystyle x = 2\)
C. \(\displaystyle x = 3\) D. \(\displaystyle x = 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\log _3}x + {\log _4}\left( {x + 1} \right)\) trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\) có:
\(\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 3}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 4}} > 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\displaystyle f\left( 3 \right) = 2\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 3\).
Chọn C.
