Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
LG a
\(y = - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = - 3{x^2} - 12x + 15;\) \(y'' = - 6x - 12\)
\(y' = 0\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 5} \cr} } \right.\)
\(y''(1) = - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0\)
Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99
Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9
LG b
\(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định D = R.
Ta thấy:\( y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \ge 0,\forall x\) và \(y=0\) khi \(x=0\)
Vậy hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0
LG c
\(y = x + \ln (x + 1)\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(x > - 1\)
\(y' = 1 + {1 \over {x + 1}} > 0,\forall x > - 1\)
Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.
LG d
\(y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: R\{-1};
\(y' = 1 - {1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \) \(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + 1 = - 1
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\)
\(y'' = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}}\)
\(y''(0) = 2 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0.
\(y''( - 2) = - 2 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại x = -2 và yCĐ = - 4.
