Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
LG a
y=−x3−6x2+15x+1
Lời giải chi tiết:
y′=−3x2−12x+15; y″
y' = 0\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 5} \cr} } \right.
y''(1) = - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0
Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99
Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9
LG b
y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2}
Lời giải chi tiết:
Tập xác định D = R.
Ta thấy: y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \ge 0,\forall x và y=0 khi x=0
Vậy hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0
LG c
y = x + \ln (x + 1)
Lời giải chi tiết:
ĐK: x > - 1
y' = 1 + {1 \over {x + 1}} > 0,\forall x > - 1
Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.
LG d
y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: R\{-1};
y' = 1 - {1 \over {{{(x + 1)}^2}}}
y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 1\\ x + 1 = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2 \end{array} \right.
y'' = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}}
y''(0) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0.
y''( - 2) = - 2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2 và yCĐ = - 4.
