Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\).
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {4; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - 2;4} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^m}\) với \(\displaystyle a > 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 2}} > 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x - 2x - 4}}{{x + 2}} > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 2\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Chọn C.
