Giải bài 2.105 trang 137 SBT giải tích 12

135 lượt xem

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1$ .

A. $\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right)$

B. $\displaystyle \left( {4; + \infty } \right)$

C. $\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$

D. $\displaystyle \left( { - 2;4} \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^m}$ với $\displaystyle a > 1$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 2}} > 2$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x - 2x - 4}}{{x + 2}} > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 2\end{array} \right.$ .

Vậy tập nghiệm là $\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$ .

Chọn C.

SBT Toán lớp 12