Đề bài
Trong không gian cho ba vecto tùy ý →a,→b,→c. Gọi →u=→a−2→b, →v=3→b−→c, →w=2→c−3→a.
Chứng tỏ rằng ba vecto →u,→v,→w đồng phẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto →u,→v,→w đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho →w=p→u+q→v.
Lời giải chi tiết
Giả sử có →w=p→u+q→v
2→c−3→a=p(→a−2→b)+q(3→b−→c)
⇔(3+p)→a+(3q−2p)→b−(q+2)→c=→0(1)
Vì ba vecto →a,→b,→c lấy tùy ý nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:
{3+p=03q−2p=0q+2=0 ⇒{p=−3q=−2
Như vậy ta có: →w=−3→u−2→v nên ba vecto →u,→v,→w đồng phẳng.
