Đề bài
Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d: {x=1+ty=1+tz=9
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
- Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương →a(1;1;0).
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).
Ta có: →nQ=[→a,→nP]=(−2;2;1)
Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0
Khi đó: d' = (P) \cap (Q)
Ta có: \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {6;3;6} \right)
Chọn vecto chỉ phương của d’ là: \overrightarrow {{a_{d'}}} = (2;1;2)
Lấy một điểm thuộc (P) \cap (Q), chẳng hạn A(-3; 1; 1)
Khi đó, phương trình của d’ là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.
