Giải các bất phương trình mũ sau:
LG a
(8,4)x−3x2+1<1
Phương pháp giải:
Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết:
(8,4)x−3x2+1<1⇔8,4x−3x2+1<8,40⇔x−3x2+1<0
⇔x−3<0 (vì x2+1>0,∀x)
⇔x<3
LG b
2|x−2|>4|x+1|
Phương pháp giải:
Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết:
2|x−2|>4|x+1|⇔2|x−2|>22|x+1|⇔|x−2|>2|x+1|
⇔(x−2)2>4(x+1)2
⇔x2−4x+4>4(x2+2x+1)
⇔x2−4x+4>4x2+8x+4
⇔3x2+12x<0⇔−4<x<0.
LG c
4x−2x+1+821−x<8x
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
4x−2x+1+821−x<8x
⇔4x−2x+1+8<8x.21−x (vì 21−x>0)
⇔22x−2.2x+8<23x.21−x
⇔22x−2.2x+8<22x+1⇔22x−2.2x+8−22x+1<0⇔22x−2.2x+8−2.22x<0⇔−22x−2.2x+8<0
⇔22x+2.2x−8>0
Đặt t=2x>0 ta được: t2+2t−8>0 ⇔[t<−4t>2.
Kết hợp với t>0 ta được t>2.
Suy ra 2x>2⇔x>1.
LG d
13x+5≤13x+1−1
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
Đặt t=3x(t>0), ta có bất phương trình 1t+5≤13t−1
⇔1t+5−13t−1≤0
⇔3t−1−t−5(t+5)(3t−1)≤0
⇔2t−6(t+5)(3t−1)≤0
⇔2t−63t−1≤0 (do t+5>0)
⇔13<t≤3
Do đó 13<3x≤3⇔−1<x≤1 .
Vậy −1<x≤1.