Giải bài 2.70 trang 133 SBT giải tích 12

  •   
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình mũ sau:

LG a

(8,4)x3x2+1<1

Phương pháp giải:

Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

(8,4)x3x2+1<18,4x3x2+1<8,40x3x2+1<0

x3<0 (vì x2+1>0,x)

x<3

LG b

2|x2|>4|x+1|

Phương pháp giải:

Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

2|x2|>4|x+1|2|x2|>22|x+1||x2|>2|x+1|

(x2)2>4(x+1)2

x24x+4>4(x2+2x+1)

x24x+4>4x2+8x+4

3x2+12x<04<x<0.

LG c

4x2x+1+821x<8x

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

4x2x+1+821x<8x

4x2x+1+8<8x.21x (vì 21x>0)

22x2.2x+8<23x.21x

22x2.2x+8<22x+122x2.2x+822x+1<022x2.2x+82.22x<022x2.2x+8<0

22x+2.2x8>0

Đặt t=2x>0 ta được: t2+2t8>0 [t<4t>2.

Kết hợp với t>0 ta được t>2.

Suy ra 2x>2x>1.

LG d

13x+513x+11

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Đặt t=3x(t>0), ta có bất phương trình 1t+513t1

1t+513t10

3t1t5(t+5)(3t1)0

2t6(t+5)(3t1)0

2t63t10 (do t+5>0)

13<t3

Do đó 13<3x31<x1 .

Vậy 1<x1.