Đề bài
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau
a) d:{x=ty=1+2tz=1−t và (α) : x + 2y + z - 3 = 0
b) d: {x=2−ty=tz=2+t và (α): x + z + 5 = 0
c) d:{x=3−ty=2−tz=1+2t và (α) : x +y + z -6 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay x,y,z trong phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, kiểm tra nghiệm.
- Phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng cắt mặt phẳng.
- Phương trình vô nghiệm thì đường thẳng song song mặt phẳng.
- Phương trình vô số nghiệm thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Thay x,y,z trong phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) ta được: t+2(1+2t)+(1−t)−3=0 ⇔4t=0⇔t=0
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại M0(0; 1; 1).
b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (2−t)+(2+t)+5=0⇔0t=−9
Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với (α)
c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (3−t)+(2−t)+(1+2t)−6=0 ⇔0t=0
Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t.
Vậy d nằm trong (α).
