Đề bài
Cho z1,z2∈C. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z1¯z2+¯z1z2∈R
B. z1z2+¯z1¯z2∈R
C. z1¯z2¯z1z2∈R
D. z1z2−¯z1¯z2∈R
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng chú ý: z∈R⇔z=¯z, nghĩa là tìm số phức liên hợp của mỗi số phức ở các đáp án và kiểm tra có bằng số phức ban đầu hay không.
Chú ý:
+) ¯z1+z2=¯z1+¯z2
+) ¯z1z2=¯z1.¯z2
Lời giải chi tiết
Đáp án A:
Đặt z=z1¯z2+¯z1z2 ta có: ¯z=¯z1¯z2+¯z1z2=¯z1¯z2+¯¯z1z2=¯z1.¯¯z2+¯¯z1.¯z2=¯z1z2+z1¯z2=z.
Do đó z1¯z2+¯z1z2∈R.
Đáp án B:
Đặt z=z1z2+¯z1¯z2 ta có: ¯z=¯z1z2+¯z1¯z2=¯z1z2+¯¯z1¯z2 =¯z1.¯z2+z1z2=z nên z∈R.
Đáp án C:
Đặt z=z1¯z2¯z1z2 ta có: ¯z=¯z1¯z2¯z1z2=¯z1¯¯z2¯¯z1.¯z2 =¯z1.z2.z1.¯z2=z nên z∈R.
Đáp án D:
Đặt z=z1z2−¯z1¯z2 ta có: ¯z=¯z1z2−¯z1¯z2 =¯z1z2−¯¯z1.¯z2=¯z1.¯z2−z1z2≠z nên z∉R.
Chọn D.
