Đề bài
Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: {|z−2i|=|z||z−i|=|z−1|
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt z=x+yi thay vào điều kiện đề bài tìm x,y và kết luận.
Lời giải chi tiết
Đặt z=x+yi, ta được hệ phương trình:
{|x+yi−2i|=|x+yi||x+yi−i|=|x+yi−1|⇔{|x+(y−2)i|=|x+yi||x+(y−1)i|=|x−1+yi| ⇔{√x2+(y−2)2=√x2+y2√x2+(y−1)2=√(x−1)2+y2
⇔{x2+(y−2)2=x2+y2x2+(y−1)2=(x−1)2+y2
⇔{x2+y2−4y+4=x2+y2x2+y2−2y+1=x2−2x+1+y2
⇔{−4y+4=0−2y+1=−2x+1 ⇔{y=1x=y⇒x=1,y=1
Vậy z=1+i.
