Đề bài
Tìm các số phức \(2z +\overline z\) và \(\dfrac{{25i}}{z}\) biết rằng \(z = 3 – 4i\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số phức liên hợp \(\overline z = a - bi\), thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(z = 3 - 4i \Rightarrow \overline z = 3 + 4i\).
Khi đó \(2z + \overline z = 2\left( {3 - 4i} \right) + 3 + 4i\) \( = 6 - 8i + 3 + 4i = 9 - 4i\).
\(\dfrac{{25i}}{z} = \dfrac{{25i}}{{3 - 4i}}\) \( = \dfrac{{25i\left( {3 + 4i} \right)}}{{\left( {3 - 4i} \right)\left( {3 + 4i} \right)}}\) \( = \dfrac{{75i - 100}}{{25}} = - 4 + 3i\)
