Giải bài 2.68 trang 133 SBT giải tích 12

119 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

$\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x$

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về $\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}m \Leftrightarrow f\left( x \right) = m$ .

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}4x + 2 > 0\\x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$ .

Khi đó $\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x$

$\Leftrightarrow \ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)$

$\displaystyle \Leftrightarrow \ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}$

$\displaystyle \Leftrightarrow 4x + 2 = {x^2} - x$ $\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}(TM)\\x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)\end{array} \right.$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $\displaystyle x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}$ .

LG b

$\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)$

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng tích và áp dụng cách giải phương trình logarit cơ bản.

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x > 0$ .

Khi đó:

$\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x + 1} \right).{\log _3}x - 2{\log _2}\left( {3x + 1} \right) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}(3x + 1) = 0\\{\log _3}x - 2 = 0\end{array} \right.$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(l)\\x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9$ .

LG c

$\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về phương trình mũ và logarit cơ bản đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\displaystyle x > 0$ . Khi đó,

$\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\displaystyle \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\displaystyle \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}$ $\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9$ (TM)

LG d

$\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0$

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ $\displaystyle t = \ln x$ , giải phương trình ẩn $\displaystyle t$ và suy ra nghiệm của phương trình ẩn $\displaystyle x$ .

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\displaystyle x > 0$ .

Đặt $\displaystyle t = \ln x$ , ta có phương trình:

$\displaystyle {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t - 3} \right) = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 2\\t = 3\end{array} \right.$

$\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 2\\\ln x = - 2\\\ln x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\\x = {e^{ - 2}}\\x = {e^3}\end{array} \right.$

SBT Toán lớp 12