Tìm cực trị của các hàm số sau:
LG a
y=−2x2+7x−5.
Phương pháp giải:
- Tính y′.
- Tính y″.
- Tính giá trị của y″ tại các điểm làm cho y′=0 và kết luận.
+ Các điểm làm cho y″<0 thì đó là điểm cực đại.
+ Các điểm làm cho y″>0 thì đó là điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
y′=−4x+7y′=0⇔−4x+7=0⇔x=74y″=−4⇒y″(74)=−4<0
Vậy x=74 là điểm cực đại của hàm số
yCD=−2.(74)2+7.74−5=98
LG b
y=x3−3x2−24x+7
Phương pháp giải:
- Tính y′.
- Tính y″.
- Tính giá trị của y″ tại các điểm làm cho y′=0 và kết luận.
+ Các điểm làm cho y″<0 thì đó là điểm cực đại.
+ Các điểm làm cho y″>0 thì đó là điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
y′=3x2−6x−24=3(x2−2x−8)
y′=0⇔x2−2x−8=0 ⇔[x=−2x=4
y″=6x−6
Vì y″(−2)=6.(−2)−6=−18<0 nên hàm số đạt cực đại tại x=−2 và yCĐ = y(-2) = 35.
y″(4)=6.4−6=18>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=4 và yCT = y(4) = -73.
LG c
y=(x+2)2(x−3)3
Phương pháp giải:
- Tính y′.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
y′=2(x+2)(x−3)3+3(x+2)2(x−3)2
= \left( {x + 2} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\left[ {2\left( {x - 3} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\left( {2x - 6 + 3x + 6} \right)
= 5x(x + 2){(x - 3)^2}
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr x = 0 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.
Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra yCĐ = y(-2) = 0 ; yCT = y(0) = -108.
