Đề bài
Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?
A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA
B. Mặt phẳng trung trực của OA
C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM
D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM.
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng (d,O), tam giác OMA vuông tại M có MH là đường cao nên:
\(O{M^2} = OH.OA\) \( \Rightarrow OH = \frac{{{R^2}}}{{OA}} = const\)
⇒ H cố định
Vậy M thuộc mặt phẳng vuông góc với OA tại H.
Chọn A.
