Đề bài
Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?
A. (x−5)(x2−x−12)=0
B. −x3+x2−3x+2=0
C. sin2x−5sinx+4=0
D. sinx−cosx+1=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Loại đáp án, xét các đáp án bằng cách giải mỗi phương trình và suy ra số nghiệm.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: (x−5)(x2−x−12)=0⇔[x−5=0x2−x−12=0⇔[x=5x=−3x=4 nên phương trình có 3 nghiệm.
Đáp án B: Xét hàm f(x)=−x3+x2−3x+2=0 có f′(x)=−3x2+2x−3 và Δ′=1−9=−8<0 nên f′(x)<0,∀x∈R hay hàm số f(x) nghịch biến trên R.
Mà f(0)=2,f(1)=−1 nên f(0).f(1)<0, hàm số f(x) liên tục trên [0;1] nên phương trình có nghiệm x0∈(0;1).
Kết hợp với hàm số nghịch biến trên R nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên R.
Chọn B.
