Đề bài
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
(α): 3x – y + 4z + 2 = 0
(β): 3x – y + 4z + 8 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi tọa độ điểm M(x;y;z), sử dụng công thức tính khoảng cách suy ra mối quan hệ x,y,z.
Từ đó suy ra mặt phẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết
Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng (α) và (β)
⇔d(M,(α))=d(M,(β))
⇔|3x−y+4z+2|√9+1+16 =|3x−y+4z+8|√9+1+16
⇔|3x−y+4z+2|=|3x−y+4z+8|⇔[3x−y+4z+2=3x−y+4z+83x−y+4z+2=−(3x−y+4z+8)⇔[2=8(voli)6x−2y+8z+10=0⇔3x−y+4z+5=0
Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng 3x−y+4z+5=0.
