Đề bài
Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(y'\).
- Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y’\) đổi dấu trên \(R\).
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4mx + m\)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y’\) đổi dấu trên \(R\).
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4mx + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 3m > 0\\
\Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 0\) hoặc \(m > {3 \over 4}\).
