Giải bài 3.39 trang 180 SBT giải tích 12

127 lượt xem

Đề bài

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x$ bằng

A. $\displaystyle 0$ B. $\displaystyle 4$

C. $\displaystyle 8$ D. $\displaystyle - 8$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Tính diện tích theo công thức $\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle {x^3} = 4x \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$ .

$\displaystyle S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}$ $\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}$ $\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx}$

$\displaystyle = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2$ $\displaystyle = 0 - \frac{{16}}{4} + 2.4 - \frac{{16}}{4} + 2.4 = 8$ .

Chọn C.

SBT Toán lớp 12