Giải bài 3.48 trang 132 sách bài tập hình học 12

125 lượt xem

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A,B,C$ thì $\overrightarrow {{n_P}}$ cùng phương với $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {AB} ( - 1;4; - 1);\overrightarrow {AC} (1;4; - 3)$

$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ $= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}\end{array}} \right|} \right)$ $= \left( { - 8; - 4; - 8} \right)$

Suy ra có thể chọn $\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)$

Phương trình của (P) là: $2x + (y – 1) + 2(z +1) = 0$ hay $2x + y + 2z + 1 = 0$ .

SBT Toán lớp 12