Đề bài
Tìm các giá trị của m để phương trình x3−3x2−m=0 có ba nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biến đổi phương trình về dạng m=x3−3x2.
- Xét hàm f(x)=x3−3x2, lập bảng biến thiên và suy ra điều kiện m cần tìm.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: x3−3x2−m=0⇔m=x3−3x2
Xét hàm f(x)=x3−3x2 có f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)=0⇔[x=0x=2.
Bảng biến thiên:
Phương trình x3−3x2−m=0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên suy ra −4<m<0 thỏa mãn bài toán.
