Giải bài 3.32 trang 178 SBT giải tích 12

124 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tính thể tích vật thể:

LG a

a) Có đáy là một tam giác cho bởi: $\displaystyle y = x,y = 0$ , và $\displaystyle x = 1$ . Mỗi thiết diện vuông góc với trục $\displaystyle Ox$ là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $\displaystyle V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Với $\displaystyle \forall x \in \left[ {0;1} \right]$ , thiết diện là hình vuông cạnh $\displaystyle x$ , diện tích thiết diện $\displaystyle S\left( x \right) = {x^2}$ .

Vậy $\displaystyle V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1= \dfrac{1}{3}} }$

LG b

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi $\displaystyle {x^2} + {y^2} = 1$ . Mỗi thiết diện vuông góc với trục $\displaystyle Ox$ là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $\displaystyle V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Thiết diện vuông góc trục $\displaystyle Ox$ tại $\displaystyle x \in {\rm{[}} - 1;1]$ là hình vuông cạnh $\displaystyle AB$ , trong đó $\displaystyle A\left( {x;y} \right)$ với $\displaystyle y = \sqrt {1 - {x^2}}$ .

Khi đó, $\displaystyle AB = 2\sqrt {1 - {x^2}}$ . Diện tích thiết diện là: $\displaystyle S(x) = 4(1 - {x^2})$ .

Vậy $V = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx}$ $= 4\left. {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1$ $= 4\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{16}}{3}$

SBT Toán lớp 12