Đề bài
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \({2^{ - 2}} < 1 \)
B. \({(0,013)^{ - 1}} > 75\)
C. \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} > 1\)
D. \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} < 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \).
Lời giải chi tiết
Ta xét từng trường hợp xem đúng hay sai:
A. \({2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}}={1 \over {{4}}} < 1 \) \(\Rightarrow \) A đúng.
B. \({(0,013)^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} = \frac{1}{{\frac{{13}}{{1000}}}}\) \(={1000 \over {13}}> \frac{{975}}{{13}}= 75\)
\( \Rightarrow \) B đúng.
C. Vì \(0 < {\pi \over 4}<1\) và \({\sqrt 5 - 2} >0\) nên \( {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} > {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^0} \Rightarrow {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} > 1\)
\( \Rightarrow \) C sai.
D. Vì \(0 < {1 \over 3}<1\) và \(\sqrt 8 - 3 > -1\) nên
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 8 - 3}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}} = 3 \) \(\Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 8 - 3}} < 3\)
\(\Rightarrow \) D đúng.
Chọn C.
