Giải bài 2.4 trang 100 SBT giải tích 12

133 lượt xem

Đề bài

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${2^{ - 2}} < 1$

B. ${(0,013)^{ - 1}} > 75$

C. ${({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} > 1$

D. ${({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} < 3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:

+ Nếu $a > 1$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta$ .

+ Nếu $0 < a < 1$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta$ .

Lời giải chi tiết

Ta xét từng trường hợp xem đúng hay sai:

A. ${2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}}={1 \over {{4}}} < 1$ $\Rightarrow$ A đúng.

B. ${(0,013)^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} = \frac{1}{{\frac{{13}}{{1000}}}}$ $={1000 \over {13}}> \frac{{975}}{{13}}= 75$

$\Rightarrow$ B đúng.

C. Vì $0 < {\pi \over 4}<1$ và ${\sqrt 5 - 2} >0$ nên ${\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} > {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^0} \Rightarrow {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} > 1$

$\Rightarrow$ C sai.

D. Vì $0 < {1 \over 3}<1$ và $\sqrt 8 - 3 > -1$ nên

${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 8 - 3}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}} = 3$ $\Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 8 - 3}} < 3$

$\Rightarrow$ D đúng.

Chọn C.

SBT Toán lớp 12