Đề bài
Cho số dương \(m\). Hãy phân tích \(m\) thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi số thứ nhất là \(x\) suy ra số thứ \(2\) theo \(m\) và \(x\).
- Lập hàm số tình tích hai số.
- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.
Lời giải chi tiết
Cho \(m > 0\). Đặt \(x\) là số thứ nhất \(\left( {0 < x < m} \right)\) và số thứ hai là \(m-x\).
Xét tích \(P\left( x \right) = x\left( {m-x} \right)\)
Ta có: \(P'\left( x \right) = - 2x + m\); \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{m}{2}\)
Bảng biến thiên:
Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: \(\mathop {\max }\limits_{(0;m)} P(x) = P\left( {\dfrac{m}{2}} \right) = \dfrac{{{m^2}}}{4}\)
