Đề bài
Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi số thứ nhất là x suy ra số thứ 2 theo m và x.
- Lập hàm số tình tích hai số.
- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.
Lời giải chi tiết
Cho m>0. Đặt x là số thứ nhất (0<x<m) và số thứ hai là m−x.
Xét tích P(x)=x(m−x)
Ta có: P′(x)=−2x+m; P′(x)=0⇔x=m2
Bảng biến thiên:
Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: max
