Đề bài
Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\).
A. \(\displaystyle 81\) B. \(\displaystyle 9\)
C. \(\displaystyle \frac{1}{3}\) D. \(\displaystyle \frac{1}{{27}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\displaystyle {a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \(\displaystyle {\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\) với \(\displaystyle 0 < a \ne 1,b > 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_{{2^{\frac{1}{2}}}}}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{2{{\log }_2}3}}\) \(\displaystyle = {2^{4{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^4} = {3^4} = 81\).
Chọn A.
